W pracy obok przedstawienia metody Caratheodory'ego od noszącej się do tzw. najprostszego zadania rachunku wariacyjnego, podano również jej zastosowanie do zagadnień z ruchomymi końcami. Wyprowadzono w prostszy sposób (w stosunku do znanego w literaturze) warunki transwersalności, a więc warunki jakie musi spełniać ekstremala w swoich początkowym i końcowym punktach. Podano ilustrację wyprowadzonych warunków na przykładzie.